السؤال:برر الأطروحة القائلة أن:"الرياضيات مطلقة"

السؤال:برر الأطروحة القائلة أن:"الرياضيات مطلقة"

مقدمة:

لقد شاع لدى بعض الفلاسفة أن الرياضيات تتصف بالنسبية والتقريبية غير أنه توجد أطروحة أخرى تناقضها والتي ترى أن الرياضيات تتصف بالدقة والثبات المطلق وهي أطروحة تبدو صحيحة،وللتأكيد على صحتها سوف نقوم بإثارة التساؤل التالي:كيف يمكننا التأكيد على صحة الأطروحة القائلة أن"الرياضيات مطلقة"بحجج شخصية جديدة والدفاع عنها ؟

منطق الأطروحة:يذهب أصحاب الأطروحة إلى أن الرياضيات مطلقة خصوصا روني ديكارت وقد انطلق أصحاب هذا الرأي من مسلمات أهمها:أن الرياضيات تعبر عن اليقين والدقة والوضوح وليست نسبية.ولتبرير مسلمتهم فقد برهنوا عليها بعدة حجج أهمها:

أن نتائج الرياضيات مجردة عن كل مادة حسية،لأنها تتعامل مع كميات ومقادير وتعبر عن منظومات ذهنية مجردة ومتعددة الصور والعلاقات،وبالتالي فهي تتعامل مع كميات قابلة للقياس بعيدة عن الكيفيات والصفات فالمثلث مثلا كمفهوم ذهني مجرد يتجلى في أذهاننا واضحا ولايرتبط بغيره إلا بعلاقة كمية بعيدة عن الكيفيات حيث تقول جماعة بورباكي:"...إن الرياضيات في المنظور الأكسيومي عبارة عن خزان من الصور المجردة" وبالتالي فنتائج الرياضيات تكون مطلقة لأنها منسجمة مع المقدمات التي ننطلق منها،كما أن مطلقية الرياضيات تكمن من جانب آخر في بديهيتها التي تجعل الأفكار واضحة وصادقة حيث يقول:"...لا تصدق إلا ما هو بديهي".

الخصوم ونقدهم:يذهب خصوم الأطروحة إلى أن الرياضيات في حقيقتها نسبية وليست مطلقة،وخاصة برتراند راسل، بوليغان، ذلك أن الرياضيات بالرغم مما حققته من يقين في أساليب البرهنة ودقة في النتائج ،فإن لها حدود تقف عندها ومآخذ تعبر عن نسبيتها ،لأن الحقائق الرياضية المتصفة باليقين والصدق تفقد دقتها وتصبح تقريبية بمجرد نزولها إلى التطبيق  ذلك أن أزمة الأسس في الرياضيات خلال القرن 19م أثبتت نسبية الرياضيات وذلك بسبب تعدد الأنساق الرياضية بظهور الهندسات اللاإقليدية في مقابل الهندسة الاقليدية وبالتالي فالاعتقاد الذي كان وحيدا ومطلقا أصبح متعددا بسبب تعدد الحقائق الرياضية حيث يقول بوليغان:"...إن كثرة الأنظمة في الهندسة لدليل على أن الرياضيات ليس فيها حقائق مطلقة."

لكن أنصار هذا الموقف قد بالغوا بدورهم لأن تعدد الأنساق الرياضية في الهندسة لايدل على نسبيتها بقدر ما يدل على أن الرياضيات استطاعت البرهنة على مطلقيتها من خلال صدق البرهان الرياضي فيها من خلال المنهج الفرضي الاستنباطي.

التأكيد على صحة الأطروحة بحجج شخصية جديدة: يمكننا التأكيد على صحة الأطروحة القائلة بان الرياضيات مطلقة بعدة حجج جديدة أهمها:

أن نتائج الرياضيات تعبر عن الابداع والابتكار وفعالية العقل،لأنها تتصف بالخصوبة وليست مجرد تكرار للمقدمات،أي أن الرياضي يصل إلى نتائج تحمل معارف جديدة غير متظمنة في المقدمات ،حيث تعتمد الرياضيات في برهانها على الطريقة التركيبية وذلك بالانتقال من مبادئ بسيطة إلى نتائج مركبة مثال:(-2)(-3)=  -5+6=0   لهذا نستأنس بموقف إدموند غوبلو  الذي يرى ان المعاني الرياضية مطلقة من حيث بنائها الاستدلالي المبني على تناسق النتائج مع المقدمات حيث يقول:"...ليس الاستدلال الرياضي استدلالا تأمليا محضا،بل فعال وإنشائي ، فالنشاط الانشائي الذي يقوم به الفكر هو الذي يظهر نتيجة جديدة"

خاتمة:نستنتج من خلال التحليل السابق أن الأطروحة القائلة أن"الرياضيات مطلقة"هي أطروحة صحيحة ويمكننا الدفاع عنها وتبنيها.